来自 Karpathy 的系列视频。对于代码实现容易出错的地方讲解的非常细致，但是对于数学理论的推导引入不足，但是这样一位在深度学习领域工作十余年的大能来说，可以为听者提供非常宽广的视野，有点已识乾坤大，犹怜草木青
Bigrams
https://youtu.be/VMj-3S1tku0?si=e9qLGnaQ1Img3iBL
上面是系列视频与视频中用到的代码文件
要点
sum 函数的 keepdims
对于 torch 的 sum 来说默认 keepdims 是 false 的，这样在 1 维度上累加之后会把维度折叠，导致传播机制的除法出现问题（不是作为列向量去每列除，而是作为行向量每行除）
P.sum(1).shape
torch.Size([27])
# 27, 27
# 1, 27
P = (N+1).float()
P /= P.sum(1, keepdims=True)
# 27,27
# 27,1
p = p / p.sum() 不是原地修改
g = torch.Generator().manual_seed(2147483647)
p = torch.rand(3, generator=g)
p = p / p.sum()
P = (N+1).float()
P /= P.sum(1, keepdims=True)
这两个操作在语义上很相近，但在 Python / NumPy / PyTorch 等框架中，它们之间 确实存在关键差别 ——主要在于是否是 原地（in-place）操作，以及是否会影响原变量 p 的存储、梯度等。
🧮 一行解释区别
| 表达式 | 是否原地操作 | 含义 |
|---|---|---|
p = p / p.sum() | ❌ 否 | 创建新 tensor，并用它替换变量 p（非原地） |
p /= p.sum() | ✅ 是 | 原地修改 p，即在原有内存上直接更新值 |
🧠 更深入的理解（以 PyTorch 举例）
1. p = p / p.sum()
- 发生了新 tensor 的创建：
p / p.sum()会先计算一个新的 tensor，p原有的 tensor 不变。 - 然后再把变量名
p绑定到这个新的 tensor 上。 - 如果你之前有代码依赖
p的旧值（或它的内存地址），它已经变了。
2. p /= p.sum() （等价于 p = p.__itruediv__(p.sum())）
- 原地修改：直接在
p的内存上进行除法更新。 - 节省内存，性能可能更好。
- 在 PyTorch 中，如果
p.requires_grad=True，原地操作可能会报错或影响 autograd 的正确性，因为它破坏了计算图中对中间变量的追踪。
🧪 举个简单的 PyTorch 例子
import torch
p = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0], requires_grad=True)
# 非原地操作
q = p
p = p / p.sum()
print(p is q) # False
# 原地操作
p = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0], requires_grad=True)
q = p
p /= p.sum()
print(p is q) # True🧨 实战注意（特别是 PyTorch）
- 不要在 autograd 追踪中随意用原地操作（如
/=,+=,relu_()），因为会导致梯度追踪错误或报错。 - 推荐默认使用非原地操作（
p = p / p.sum()），除非你非常确定需要手动优化内存或性能，并能正确处理 autograd 的行为。
✅ 总结
| 表达式 | 是否推荐 | 原因 |
|---|---|---|
p = p / p.sum() | ✅ 推荐 | 安全，不影响 autograd，行为明确 |
p /= p.sum() | ⚠️ 小心使用 | 是原地操作，可能带来效率但也带来风险 |
需要我用 PyTorch 的 autograd 举一个“原地操作出错”的例子也可以继续说。