摆了小十几天,重新抖擞精神一下了
关于mkdocs,因为采用了鹤翔万里的方案可以仅上传code,编译由GitHub actions自动完成(GitHub action是一个很重要的东西,可以配置环境和编译命令,相当于一个服务器了(哈哈))
关于hugo,就比较拉了,只能本地编译后(但是因为用了脚本,也是可以一键运行)
操作系统只差文件系统+磁盘调度+设备管理了 数据结构还有排序+搜索没看,哈哈了,图也忘得差不多了 计网还有一章没看,但是明天七点起床去吃早饭,然后看线代+概率论=>直接开真题了,十天把线代+概率论捡起来,早起失败的原因是睡太迟,今天十一点入睡.
2023年12月4日晚上六点去吃饭=>去东十二学习=>九点半去操场跑步+引体向上
若向量的个数大于向量的维数,则向量一定相关,因为$r(A)<{m}$ (未知数多于方程个数,肯定有无数解)
- 若向量组相关,增加向量个数一定相关,缩短向量维度一定相关
- 若向量组无关,减少无关,延长无关
极大线性无关组 (极大这个词在408里好像也有=>极大连通子图) (若向量组$\alpha_{1},\alpha_{2},,,\alpha_{n}$,内存在一个子向量组线性无关,再往里添加一个向量就线性相关,则称该子向量组是极大线性无关组) 1. 向量组中的任何一个向量都可以由向量组的极大无关组线性表示 2. 向量组的极大无关组可能不唯一,但所包含的向量个数一定相等 3. 若向量组本身就线性无关,则极大线性无关组为其本身
向量组的秩
求解向量组的秩,其实可以混用’初等行/列变换'
秩于相关和表示
向量组之间秩的关系 $$ (I)可以被(II)表示\implies r(I)\le{r(II)} $$
秩于方程组的解
秩与方程组的解
已知$Ax=0$的解都是$Cx=0$的解,则$n-r(A)\le{n-r(C)}\implies{r(A)\ge{r(C)}}$
$AB=O$,则$r(A)+r(B)\le{n}$ B矩阵中每个列向量都是A在解空间中,则B的列空间维度肯定少于A的解空间
伴随矩阵的秩
当原矩阵满秩,则伴随矩阵满秩, 利用$AA^{\ast}=|A|E$可以推出, $|A^{\ast}|=|A|^{n-1}$,那么原矩阵行列式不等于0,那么伴随矩阵行列式也不等于0,那么伴随矩阵满秩